Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移

π

3

個(gè)長度單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�

• A、f（x）=sin2x
• B、f（x）=-sin2x
• C、f（x）=sin（2x-

  2π

  3

  ）
• D、f（x）=sin（2x+

  2π

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，知A=1，T=π，從而可求ω=2；再由

π

3

ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜

π

2

可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向左邊平移

π

3

 個(gè)長度單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．

解答： 解：依題意，知A=1，

1

4

T=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，ω=2；又

π

3

ω+φ=2kπ+π（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），
∴將f（x）的圖象向左邊平移

π

3

個(gè)長度單位，
得y=f（x+

π

3

）=sin[2（x+

π

3

）+

π

3

]=sin（2x+π）=-sin2x，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的解析式的確定及圖象變換，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．