已知方程2x3-4x2-3x+1＝0，在區(qū)間長度為1的條件下，下列說法不正確的是


  1. A.
    方程在區(qū)間(-1，0)內(nèi)有根
  2. B.
    方程在區(qū)間(0，1)內(nèi)有根
  3. C.
    方程在區(qū)間(1，2)內(nèi)有根
  4. D.
    方程在區(qū)間(2，3)內(nèi)有根
C
分析：令f(x)＝2x3-4x2-3x+1，首先計算f(-1)、f(0)、f(1)、f(2)、f(3)的值，再看相鄰兩個函數(shù)值之間的符號關(guān)系，進而確定函數(shù)零點．
解：令f(x)＝2x3-4x2-3x+1，則f(-1)＝-2＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＝-4＜0，f(2)＝-5＜0，f(3)＝10＞0，
所以f(-1)·f(0)＜0，f(0)·f(1)＜0，f(2)·f(3)＜0．
又因為三次方程最多有三個根，
所以方程2x3-4x2-3x+1＝0在區(qū)間(-1，0)，(0，1)，(2，3)內(nèi)各有一個根．故選C．
點評：本題涉及的函數(shù)在各個區(qū)間上的單調(diào)性不易判斷，因此可以將方程的根可能存在的區(qū)間一一驗證，從而確定根所在的大致區(qū)間．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程：x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)．另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為（　　）
A、(
2
2
，2)
B、(
1
2
，4)
C、（1，2）
D、（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
x2
3+k
+
y2
2-k
=1表示橢圓，則k的取值范圍為
(-3，-
1
2
)∪(-
1
2
，2)
(-3，-
1
2
)∪(-
1
2
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-px+15=0與x2-5x+q=0的解集分別為M和S，且M∩S={3}，則
p
q
=
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標高一版(A必修1)　2009－2010學(xué)年　第9期　總165期 人教課標高一版 題型：013

已知方程2x3－4x2－3x＋1＝0，在區(qū)間長度為1的條件下，下列說法不正確的是

[　　]
A．

方程在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有根

B．

方程在區(qū)間(0，1)內(nèi)有根

C．

方程在區(qū)間(1，2)內(nèi)有根

D．

方程在區(qū)間(2，3)內(nèi)有根

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