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6.(1)若關(guān)于x的不等式-12x2+2x>mx的解集為(0,2),求m的值.
(2)在△ABC中,sinA=513,cosB=35,求cosC的值.

分析 (1)將2代入方程-12x2+2x=mx,求出m的值即可;
(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinB 的值,而由sinA=513<sinB,可得 A<B,故A為銳角,從而求得cosA 的值,再由cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB 求出結(jié)果.

解答 解:(1)若關(guān)于x的不等式-12x2+2x>mx的解集為(0,2),
則0,2是-12x2+2x=mx的解,
故-12×22+2×2=2m,解得:m=1,
所以:m=1,
(2)在△ABC中,由cosB=35可得,sinB=45.而sinA=513<sinB,
由正弦定理可得a<b,∴A<B,
所以A為銳角,cosA=1sin2A=1213,
于是cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-1665

點(diǎn)評 本題考查了一元二次不等式的解法,考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的余弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題.

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