【題目】(2015·上海)設(shè)z1, z2C, ,則“z1, z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1-z2是虛數(shù)”的( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
【答案】B
【解析】若z1, z2皆是實(shí)數(shù),則z1-z2一定不是虛數(shù),因此當(dāng)z1-z2是虛數(shù)時(shí),則“z1, z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”成立,即必要性成立; 當(dāng)z1, z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù),z1-z2不一定是虛數(shù),如z1=z2=i,即充分性不成立,選B.
形如a+bi(a,b ∈ R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a,b分別是它的實(shí)部和虛部.若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù),若b≠0。,則a+bi為虛數(shù),若a=0且b≠0,則a+bi為純虛數(shù).判斷概念必須從其定義出發(fā),不可想當(dāng)然.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足, 且,其中.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 bn=,是否存在正整數(shù),使得b1,bm,bn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3) 令,記數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和為,其中,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中, 底面 , 是直角梯形, , ,且 , 是 的中點(diǎn).
(1)求證:平面 平面 ;
(2)若二面角 的余弦值為 ,求直線(xiàn) 與平面 所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半,則一定是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正四棱柱 中, , 分別為底面 、底面 的中心, , , 為 的中點(diǎn), 在 上,且 .
(1)以 為原點(diǎn),分別以 , 所在直線(xiàn)為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,求圖中各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)以 D 為原點(diǎn),分別以 , DC,DD1所在直線(xiàn)為 軸、 軸、 軸建立空間直角坐標(biāo)系,求圖中各點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形(如圖示),腰長(zhǎng)為1,則該四棱錐的體積為( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ( )
(1)若曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,求 的值;
(2)若 在 內(nèi)存在極值,求 的取值范圍;
(3)當(dāng) 時(shí), 恒成立,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,角的對(duì)邊分別為,且成等差數(shù)列
(1)若,求的面積
(2)若成等比數(shù)列,試判斷的形狀
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