Question

集合A={x||x-2|+|x|≤a}，B=
（Ⅰ）若a=4，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）若a=4，則|x-2|+|x|≤4，不等式可化為：，
解得A=[-1，3]（3分）
由得，解得（5分）
A∩B=（6分）
（Ⅱ）由于|x-2|+|x|的最小值為2，且A⊆B，
①若a＜2，則A=∅，A⊆B顯然成立；
②若a=2，則A=[0，2]，A⊆B也成立；（9分）
③若a＞2，則不等式可化為：，
解得A=，
∵A⊆B，∴（舍去）
解得（13分）
綜上，（14分）
分析：（Ⅰ）a=4，||x-2|+|x|≤4，分x＞2，x＜2，x=2求出集合A，求出集合B，可求A∩B；
（Ⅱ）利用（1）若a＜2，a=2，a＞2，結合A⊆B，求a的取值范圍．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，集合的包含關系判斷及應用，交集及其運算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，考查計算能力，是中檔題．