三棱錐的下底是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，若所有側(cè)棱都是4
3
，則它的側(cè)棱與下底面所成的角為
60°
60°
．
分析：由題意可知三棱錐為正三棱錐，過頂點(diǎn)作底面的垂線，連結(jié)底面三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和垂足，然后通過解直角三角形求出側(cè)棱和底面所成的角．
解答：解：如圖，
因?yàn)槿忮FP-ABC的底面ABC的邊長(zhǎng)都為6，
且三條側(cè)棱的長(zhǎng)都為4
3
．
所以此三棱錐為正三棱錐．
設(shè)頂點(diǎn)P的射影為O，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D，
則AD為邊BC上的高．
由△ABC為等比三角形且邊長(zhǎng)等于6，所以BC邊上的高（中線）AD=3
3
．
所以AO=
2
3
×3
3
=2
3
．
所以側(cè)棱PA與底面ABC所成角的余弦值為cos∠PAO=
AO
PA
=
2
3
4
3
=
1
2
．
則側(cè)棱與下底面所成的角為60°．
故答案為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面所成的角，關(guān)鍵是線面角的找法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1是由一個(gè)正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1下底面邊長(zhǎng)為2，上底面邊長(zhǎng)為1，高為2．
（1）求四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（3）證明：AA1∥平面BDC1．

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過正三棱錐高的中點(diǎn)作平行于底面的截面，截得正三棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2cm，高恰好是上、下底面邊長(zhǎng)的等差中項(xiàng)，則棱臺(tái)的側(cè)棱與底面所成的角是________．

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在圖一所示的平面圖形中，是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形，是分別以為底的全等的等腰三角形，現(xiàn)將該平面圖形分別沿折疊，使所在平面都與平面垂直，連接,得到圖二所示的幾何體，據(jù)此幾何體解決下面問題.

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（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；

（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

 

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三棱錐的下底是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，若所有側(cè)棱都是，則它的側(cè)棱與下底面所成的角為    ．

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