Question

5．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，$f（x）=x（1+\root{3}{x}）$，則f（x）的表達(dá)式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1+\root{3}{x}），}&{x≥0}\\{x（1-\root{3}{x}），}&{x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時，$f（x）=x（1+\root{3}{x}）$，
∴當(dāng)-x≥0時，f（-x）=-x（1-$\root{3}{x}$），
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-x（1-$\root{3}{x}$）=-f（x），
即f（x）=x（1-$\root{3}{x}$），x＜0，
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1+\root{3}{x}），}&{x≥0}\\{x（1-\root{3}{x}），}&{x＜0}\end{array}\right.$，
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1+\root{3}{x}），}&{x≥0}\\{x（1-\root{3}{x}），}&{x＜0}\end{array}\right.$

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱法進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．