Question

5．已知數(shù)列{a_n}的首項為a₁=1，且滿足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，則此數(shù)列的第4項是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用數(shù)列的遞推關(guān)系式逐步求解即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}的首項為a₁=1，且滿足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
可得a₂=$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{2}$=1，
a₃=$\frac{1}{2}$a₂+$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
a₄=$\frac{1}{2}$a₃+$\frac{1}{{2}^{3}}$=$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)特征，考查計算能力．