提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)時,車流速度是車流密度x的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀察點的車輛數(shù),單位:輛/每小時)可以達到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時).

(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333輛/小時.

解析試題分析:(1)分析可知當(dāng)時,車流速度為常數(shù)所以此時。當(dāng)為一次函數(shù),則可設(shè)其方程為。再根據(jù)已知列出方程組求.(2)現(xiàn)根據(jù)的解析式求出的解析式,所以也是分段函數(shù),需分情況討論當(dāng),此時上是增函數(shù),所以最大,當(dāng)利用基本不等式(或配方法)求最值。最后比較這兩個最大值的大小取其中最大的一個
試題解析:(1)由題意:當(dāng);當(dāng)
再由已知得
故函數(shù)的表達式為
(2)依題意并由(1)可得
當(dāng)為增函數(shù),故當(dāng)時,其最大值為60×20=1200;
當(dāng)時,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立。
所以,當(dāng)在區(qū)間[20,200]上取得最大值.
綜上,當(dāng)時,在區(qū)間[0,200]上取得最大值
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333輛/小時.
考點:(1)函數(shù)解析式的求法(2)最值問題

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)為常數(shù)),函數(shù)定義為:對每一個給定的實數(shù),
(1)求證:當(dāng)滿足條件時,對于,;
(2)設(shè)是兩個實數(shù),滿足,且,若,求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和.(閉區(qū)間的長度定義為

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“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康,某企業(yè)在政府部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目,經(jīng)測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為:

且每處理一噸“食品殘渣”,可得到能利用的生物柴油價值為200元,若該項目不獲利,政府將補貼.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損;
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

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如圖,長為20m的鐵絲網(wǎng),一邊靠墻,圍成三個大小相等、緊緊相連的長方形,那么長方形長、寬、各為多少時,三個長方形的面積和最大?

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如圖所示,一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時,滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體,其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.

(1)如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完,問每分鐘應(yīng)滴下多少滴?
(2)在條件(1)下,設(shè)輸液開始后(單位:分鐘),瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為(單位:厘米),已知當(dāng)時,.試將表示為的函數(shù).(注:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù),若存在常數(shù),使得都成立,則稱直線為函數(shù)的“分界線”.設(shè)函數(shù),是否存在“分界線”?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知, 
(1)求函數(shù)的解析式,并求它的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若有四個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍。

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若不等式對一切恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)為實數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)若,求的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)的最小值.

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