若{an}是等差數(shù)列,首項a1>0,a2013+a2014>0,a2013•a2014<0,則使數(shù)列{an}的前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是(  )
分析:由已知等差數(shù)列{an}滿足:首項a1>0,a2013+a2014>0,a2013•a2014<0,可知:等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列,且a2013>0,a2014<0,a2015<0,公差d<0,進而得到a1+a4026=a2013+a2014>0,a1+a4027=a2013+a2015=2a2014<0.即可判斷出.
解答:解:∵等差數(shù)列{an}滿足:首項a1>0,a2013+a2014>0,a2013•a2014<0,
∴等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列,且a2013>0,a2014<0,a2015<0,公差d<0.
∴a1+a4026=a2013+a2014>0,a1+a4027=a2013+a2015=2a2014<0.
∴S4026=
4026(a1+a4026)
2
>0,S4027=4027•a2014<0.
∴使數(shù)列{an}的前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是4026.
故選A.
點評:本題考查了等差數(shù)列的單調(diào)性、等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式,屬于中檔題.
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(2)若{an}是等比數(shù)列,求{bn}的前項和Sn

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(2012•西城區(qū)二模)對數(shù)列{an},如果?k∈N*及λ1,λ2,…,λk∈R,使an+k1an+k-12an+k-2+…+λkan成立,其中n∈N*,則稱{an}為k階遞歸數(shù)列.給出下列三個結(jié)論:
①若{an}是等比數(shù)列,則{an}為1階遞歸數(shù)列;
②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;
③若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2,則{an}為3階遞歸數(shù)列.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

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(2009•閘北區(qū)一模)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,所有奇數(shù)項之和為S′,所有偶數(shù)項之和為S″.
(1)若{an}是等差數(shù)列,項數(shù)n為偶數(shù),首項a1=1,公差d=
3
2
,且S″-S′=15,求Sn;
(2)若無窮數(shù)列{an}滿足條件:①Sn+1=1-
3
5
Sn
(n∈N*),②S′=S″.求{an}的通項;
(3)若{an}是等差數(shù)列,首項a1>0,公差d∈N*,且S′=36,S″=27,請寫出所有滿足條件的數(shù)列.

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