試題分析:(1) 由
可解得
的值;(2)對函數(shù)求導(dǎo)可得
,對
進(jìn)行討論,解
,
分別可得單調(diào)遞增與遞減區(qū)間;(3)當(dāng)
時,
,求出導(dǎo)數(shù)判斷
在
的變化情況,得
在區(qū)間
內(nèi)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054524116391.png" style="vertical-align:middle;" />,假設(shè)存在題目中要求的點(diǎn),那么每一個
,直線
與曲線
都沒有公共點(diǎn).
解: (1)由
,得
; 2分
(2)由(Ⅰ),
.定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054524335566.png" style="vertical-align:middle;" />. .3分
從而
, ..4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054523243403.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
當(dāng)
時,由
得
,由
得
;5分
當(dāng)
時,由
得
,由
得
;6分
因而, 當(dāng)
時,
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
, ..7分
當(dāng)
時,
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
. .8分
(3)當(dāng)
時,
.
.令
,則
.
當(dāng)
在區(qū)間
內(nèi)變化時,
,
的變化情況如下表:
10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054525208499.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
在區(qū)間
內(nèi)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054524116391.png" style="vertical-align:middle;" />. .11分
由此可得,
若
,則對每一個
,直線
與曲線
都有公共點(diǎn), .12分
并且對每一個
,直線
與曲線
都沒有公共點(diǎn). .13分
綜合以上,當(dāng)
時,存在實(shí)數(shù)
和
,使得對每一個
,直線
與曲線
都有公共點(diǎn). .14分