Question

已知f（x）=log_a（x-1），f（x）的定義域是 ________，若a∈（0，1）時(shí)，f（x）在 ________上為 ________；當(dāng) x∈________時(shí)，f（x）＜0．

Answer 1

（1，+∞）    （1，+∞）    減函數(shù)    （2，+∞）
分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知x-1＞0，若a∈（0，1）時(shí)，f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，由x-1＞1，得x＞2，故當(dāng) x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＜0．
解答：x-1＞0，解得x＞1，即（1，+∞）；
若a∈（0，1）時(shí)，f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；
由x-1＞1，得x＞2，∴當(dāng) x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＜0．
故答案為：（1，+∞），（1，+∞），減函數(shù)，（2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．