已知：
a
=(
3
sinx，cosx)，
b
=(cosx，cosx)，f(x)=2
a
•
b
+2m-1(x，m∈R)．
（1）求f（x）關(guān)于x的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最小值為5，求m的值．
分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+
π
6
 ）+2m，
求得周期．
（2）x∈[0，
π
2
]時(shí)，可得2x+
π
6
 的范圍，得到當(dāng) 2x+
π
6
=
7π
6
 時(shí)，函數(shù) f（x）取的最小值為2m-1=5，
解出m的值．
解答：解：（1）f（x）=2
a
•
b
+2m-1(x，m∈R)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x+2m=2sin（2x+
π
6
 ）+2m，故f（x） 的最小正周期等于 π．
（2）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，則
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，故當(dāng) 2x+
π
6
=
7π
6
 時(shí)，函數(shù) f（x）取的最小值為2m-1，
由2m-1=5，可得m=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的最值，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，是
解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，-cosωx)，(ω＞0)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
1
2
的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
4
，
（1）求ω；
（2）若x∈(0，
5
12
π)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若cosx≥
1
2
，x∈(0，π)，且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，則
a
•
b
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=（cosωx，-cosωx），ω＞0，記函數(shù)f（x）=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sin(π-ωx)，cosωx)，
b
=(cosωx，-cosωx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
1
2
（ω＞0）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
4
．
（1）求ω值；
（2）若cosx≥
1
2
，x∈(0，π)，且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，cosωx)，ω＞0，記函數(shù)f（x）=
a
•
b
，
若函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)0＜x≤
π
3
時(shí)，試求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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