Question

13．在等差數(shù)列{a_n}中，解答下列問題：
（1）已知a₁+a₂+a₃=12，與a₄+a₅+a₆=18，求a₇+a₈+a₉的值；
（2）設(shè)a₃=1012與a_n=3112且d=70，求項數(shù)n的值；
（3）若a₁=1且a_n+1-a_n=$\frac{1}{2}$，求a₁₁．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可得：2（a₄+a₅+a₆）=a₁+a₂+a₃+（a₇+a₈+a₉），即可得出．
（2）a_n=a₃+（n-3）d，代入解出即可．
（3）公差d=a_n+1-a_n=$\frac{1}{2}$，利用通項公式即可得出．

解答 解：（1）由等差數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可得：2（a₄+a₅+a₆）=a₁+a₂+a₃+（a₇+a₈+a₉），∴a₇+a₈+a₉=2×18-12=24．
（2）a_n=a₃+（n-3）d，∴3112=1012+70（n-3），解得n=33．
（3）∵公差d=a_n+1-a_n=$\frac{1}{2}$，
∴a₁₁=1+$\frac{1}{2}$×（11-1）=6．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．