關(guān)于下列命題：
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)后，方差恒不變；
②滿足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點；
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點（-1，b），則a+2b的最小值為2
2
；
⑤點P（x，y）是曲線y2=4x上一動點，則|x+1|+
x2+(y-1)2
的最小值是
2
．
其中正確的命題的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．
分析：①利用方差的定義和公式進判斷．②利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進行判斷．③利用復(fù)合命題的真假關(guān)系和充分條件，必要條件的關(guān)系進行判斷．
④利用反函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式進行判斷．⑤利用拋物線的定義判斷．
解答：解：①若兩個x，y變量滿足y=x+b，則根據(jù)方差公式有Dy=Dx，所以①正確．
②根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，若函數(shù)取得極值，則一定有f'（x）=0，但反之未必成立，還要判斷，函數(shù)在x處的兩側(cè)單調(diào)性是否發(fā)生變化，所以②錯誤．
③若p且q為真，則p，q同時為真，若p或q為真，則p，q至少有一個為真，所以命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的充分不必要條件，所以③錯誤．
④函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的為y=ax，因為圖象過點（-1，b），所以a-1=b，即ab=1，由基本不等式得a+2b≥2
2ab
=2
2
，當且僅當a=2b時取等號，
 所以④正確．
⑤拋物線的焦點坐標為F（1，0），準線方程為x=-1，則|x+1|+
x2+(y-1)2
的幾何意義是點P到準線x=-1和到M（0，1）的距離之和，所以由拋物線的定義可知|PE|+|PM|=|PF|+|PM≥|MF|，即M，P，F(xiàn)三點共線時距離之和最小，此時|MF|=
2
．所以⑤正確．
故答案為：①④⑤．
點評：本題考查了各種命題真假的判斷，要求熟練掌握相關(guān)的知識和性質(zhì)．其中在⑤的判斷過程中要利用數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時也要根據(jù)拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢三模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義f′（x）是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f′（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”，可以發(fā)現(xiàn)，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點（-
b
3a
，f（-
b
3a
））對稱：
②存在三次函數(shù)f′（x）=0有實數(shù)解x0，點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則，g（
1
2012
）+g（
2
2012
）+g（
3
2012
）+…+g（
2011
2012
）=-105.5．
其中正確命題的序號為
①②④
①②④
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•萬州區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
（1）f（x）不可能是偶函數(shù)；
（2）當f（0）=f（2）時，f（x）的圖象必關(guān)于直線x=1對稱；
（3）若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（4）f（x）有最小值b-a2．
其中正確的命題的序號是
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分條件；

②在△ABC中，已知則;

③函數(shù)的圖象關(guān)于點（－1,1）對稱；

④若命題p是：:對任意的，都有sinx≤1,則為：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命題的序號是＿＿＿＿

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于下列命題：
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)后，方差恒不變；
②滿足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點；
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點（-1，b），則a+2b的最小值為；
⑤點P（x，y）是曲線y2=4x上一動點，則的最小值是．
其中正確的命題的序號是    （注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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