7．若直線y=2x與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{3}$，+∞）B．[$\sqrt{5}$，+∞）C．（1，$\sqrt{3}$]D．（1，$\sqrt{5}$]

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得漸近線的斜率的正值不大于2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，可得范圍．

解答 解：雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由直線y=2x與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1沒有公共點(diǎn)，
可得$\frac{a}$≤2，即b≤2a，
又e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$≤$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
但e＞1，可得1＜e≤$\sqrt{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，直線與雙曲線相交等問題，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．

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A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）C．[-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$]D．（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$）

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A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1B．$\frac{\sqrt{13}+1}{3}$C．$\frac{\sqrt{13}}{3}$+1D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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