如圖，在30°的二面角α-l-β的棱上有兩點A，B，點C，D分別在α，β內，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=AB=1，則CD的長度為
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關系與距離
分析：
CD
2=（
CA
+
AB
+
BD
）2，由此能求出結果．
解答： 解：∵在30°的二面角α-l-β的棱上有兩點A，B，
點C，D分別在α，β內，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=AB=1，
∴
CD
2=（
CA
+
AB
+
BD
）2
=1+1+1+2×1×1×cos150°
=3-
3
，
∴CD的長度為
3-
3
．
故答案為：
3-
3
．
點評：本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要注意空間向量加法定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為直角三角形，BD⊥AC，證明：
AB•BC
AC
=BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
u
=（an+1，n+1），
v
=（an，n）且
u
-
v
=λ（2，1）
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的首項a1為奇數(shù)，前n項和為Sn，若Sn最小值為-16，求a1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知asinA+bsinB=csinC，則角C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（ρ＞0，0≤θ＜2π ），曲線C在點（2，
π
4
）處的切線為l，以極點為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則l的直角坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為1m的正△ABC沿高AD折疊成直二面角B-AD-C，則直線AC與直線AB所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+a2•x，其中a為常數(shù)，若函數(shù)f（x）存在最小值的充要條件是a∈A．
（1）集合A=
 
；
（2）若當a∈A時，函數(shù)f（x）的最小值為
1
8
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個正整數(shù)分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的三個數(shù)中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上，現(xiàn)在第一張卡片上已經寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則第一張卡片上的另一個數(shù)字是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=
1
2
，an+1=
1+an
1-an
(n∈N+)，則對n≤20的正整數(shù)，an+an+1=
1
6
的概率為（　�。�
A、
1
20
B、
1
4
C、
1
5
D、0

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