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過原點的直線l與雙曲線數學公式-數學公式=-1有兩個交點，則直線l的斜率的取值范圍是


  1. A.
    （-數學公式，數學公式）
  2. B.
    （-∞，-數學公式）∪（數學公式，+∞）
  3. C.
    [-數學公式，數學公式]
  4. D.
    （-∞，-數學公式]∪[數學公式，+∞）
B
分析：設過原點的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2-3）-12=0，因為直線與雙曲有兩個交點，所以△=48（4k2-3）＞0，由此能求出k的范圍．
解答：∵雙曲方程為-=-1，
∴，
設過原點的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，
得：x2（4k2-3）-12=0
因為直線與雙曲有兩個交點，所以△=48（4k2-3）＞0
∴k2＞=，
解得，或k＜-．
故選B．
點評：本題考查直線和雙曲線的位置關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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