甲、乙兩機床加工同一種零件,抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位:cm)及個數(shù)y如下表.
1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
零件尺寸x 3 7 8 9 3
零件個數(shù)y 7 4 4 4 a
由表中數(shù)據(jù)得y關于x的線性回歸方程為y=-91+100x(1.01≤x≤1.05),其中合格零件尺寸為1.03±0.01(cm).
(1)是否有99%的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關?
(2)從甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1個,求恰好取到2個都是不合格零件的概率.
分析:(1)根據(jù)所給的公式,代入數(shù)據(jù)求出臨界值,把求得的結果同臨界值表進行比較,看出有多大的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關.
(2)尺寸大于1.03cm的零件中,甲有合格零件9個、不合格零件3個,乙有合格零件4個、不合格零件11個女.利用乘法原是得出可能的結果組成的基本事件個數(shù),及滿足條件事件數(shù),求出概率.
解答:解:(1)根據(jù)題意得,
.
x
=1.03,
.
y
=
a+49
5
,(1分)
由y=-91+100x知,
a+49
5
=-91+100×1.03,所以,a=11,(2分)
由于合格零件尺寸為1.03±0.01,故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為:
合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 合計
24 6 30
12 18 30
合計 36 24 60
(3分)
所以,K2=
60(24×18-6×12)2
30×30×36×24
=10.(5分)
因K2=10>6.635,故有99%的把握認為加工的不合格零件與甲、乙有關聯(lián). (6分)
(2)尺寸大于1.03cm的零件中,甲有合格零件9個、不合格零件3個,乙有合格零件4個、不合格零件11個.(7分)
設甲加工的合格零件為A1,A2,…,A9,甲加工的不合格零件為A19,A11,A12,乙加工的合格零件為B1,B2,B3,B4,乙加工的不合格零件為B5,B6,…,B15
因此,“從甲、乙中各取1個”的所有基本事件共12×15=180種情況.(9分)
其中,“取到的2個都是不合格零件”的基本事件共3×11=33種情況.(11分)
故所求概率為
33
180
=
11
60
.(12分)
點評:本題是一個統(tǒng)計綜合題,包含獨立性檢驗和概率,本題通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感,幫助培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件,已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為
1
4
,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為
1
12
,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為
2
9

(Ⅰ)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率;
(Ⅱ)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗,求至少有一個一等品的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲、乙、丙三臺機床各自獨立的加工同一種零件,已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8,乙、丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等,甲機床加工的零件數(shù)是乙機床加工的零件數(shù)的二倍.?
(1)從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗,求至少有一件一等品的概率;?
(2)將三臺機床加工的零件混合到一起,從中任意的抽取一件檢驗,求它是一等品的概率;
(3)將三臺機床加工的零件混合到一起,從中任意的抽取4件檢驗,其中一等品的個數(shù)記為X,求EX.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲、乙、丙三臺機床各自獨立的加工同一種零件,已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8,乙、丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等,甲機床加工的零件數(shù)是乙機床加工的零件數(shù)的二倍.?
(1)從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗,求至少有一件一等品的概率;?
(2)將三臺機床加工的零件混合到一起,從中任意的抽取一件檢驗,求它是一等品的概率;
(3)將三臺機床加工的零件混合到一起,從中任意的抽取4件檢驗,求一等品的個數(shù)不少于3個的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年江西省吉安一中高三最后一模數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩機床加工同一種零件,抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位:cm)及個數(shù)y如下表.
1.011.021.031.041.05
零件尺寸x37893
零件個數(shù)y7444a
由表中數(shù)據(jù)得y關于x的線性回歸方程為y=-91+100x(1.01≤x≤1.05),其中合格零件尺寸為1.03±0.01(cm).
(1)是否有99%的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關?
(2)從甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1個,求恰好取到2個都是不合格零件的概率.

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