已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,且截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為,傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
(1)求該橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問(wèn)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
(1);(2)拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

試題分析:(1)求橢圓的方程,可利用待定系數(shù)法求出的值即可,首先確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)方程為,利用橢圓焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,得,且截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為,得交點(diǎn)為,建立方程,求出的值,即可求得橢圓的方程;(2)根據(jù)傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),可得直線(xiàn)的方程,由(1)知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,利用關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),利用對(duì)稱(chēng),可求得的坐標(biāo),由此可得結(jié)論.
試題解析:(1)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)方程為,
∴    ①                         2分
又橢圓截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為,
∴ 得上交點(diǎn)為,∴    ②         4分
由①代入②得,解得(舍去),
從而 
∴該橢圓的方程為該橢圓的方程為         6分
(2)∵ 傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),
∴ 直線(xiàn)的方程為,即,         7分
由(1)知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,設(shè)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則得  ,                     9分
解得,即,                    2分
滿(mǎn)足,故點(diǎn)在拋物線(xiàn)上。所以?huà)佄锞(xiàn)上存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。             13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn),離心率是
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于,兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足:,直線(xiàn)的斜率之積為,證明:存在定點(diǎn)使
為定值,并求出的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),垂直于軸于點(diǎn),連接 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),記直線(xiàn)的斜率分別為,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P,F2為右焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,且過(guò)點(diǎn)(2,).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)M,N,P,Q是橢圓C上的四個(gè)不同的點(diǎn),兩條都不和x軸垂直的直線(xiàn)MN和PQ分別過(guò)點(diǎn)F1,F(xiàn)2,且這兩條直線(xiàn)互相垂直,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓與雙曲線(xiàn)x2-y2=0有相同的焦點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線(xiàn)與該橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=2,求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2+2bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)到原點(diǎn)的距離為(  )
A.B.
C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓和雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn),則的形狀是(   )
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.隨的變化而變化

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)F1,F2分別是橢圓Ex2=1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線(xiàn)lE相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.
(1)求|AB|;
(2)若直線(xiàn)l的斜率為1,求b的值.

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