Question

1．規(guī)定運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&rpck0xc\end{array}|$=ad-bc，若$|\begin{array}{l}{sin\frac{θ}{2}}&{cos\frac{θ}{2}}\\{cos\frac{3θ}{2}}&{sin\frac{3θ}{2}}\end{array}|$=$\frac{1}{2}$，則sinθ=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 本題屬于信息開放題，讀懂關(guān)系．規(guī)定運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&pmj9c9u\end{array}|$=ad-bc，建立關(guān)系化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到答案．

解答 解：由規(guī)定運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&pcc490z\end{array}|$=ad-bc，可知：$|\begin{array}{l}{sin\frac{θ}{2}}&{cos\frac{θ}{2}}\\{cos\frac{3θ}{2}}&{sin\frac{3θ}{2}}\end{array}|$=$\frac{1}{2}$，
∴$sin\frac{θ}{2}sin\frac{3θ}{2}-cos\frac{θ}{2}cos\frac{3θ}{2}=\frac{1}{2}$，
化簡(jiǎn)：$sin\frac{θ}{2}sin\frac{3θ}{2}-cos\frac{θ}{2}cos\frac{3θ}{2}$=$sin\frac{θ}{2}sin（θ+\frac{θ}{2}）-cos\frac{θ}{2}cos（θ+\frac{θ}{2}）$=sin²θ-cos²θ
∵$\left.\begin{array}{l}{si{n}^{2}θ-co{s}^{2}θ=\frac{1}{2}}\\{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1}\end{array}\right\}$⇒$2si{n}^{2}θ=\frac{3}{2}$；∴$sinθ=±\frac{\sqrt{3}}{2}$
故答案為：$±\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)的題，難度在于$sin（\frac{3θ}{2}）=sin（θ+\frac{θ}{2}）$，$cos（\frac{3θ}{2}）=cos（θ+\frac{θ}{2}）$，兩角和與差的公式打開計(jì)算后合并，在根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：sin²α+cos²α=1．求解即可得到答案，計(jì)算量大，容易錯(cuò)．屬于中檔題．