Question

如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),A1,A2,A3,A4是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個(gè)交匯處,今在道路網(wǎng)M,N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑,同時(shí)以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達(dá)N,M為止.

(1)求甲經(jīng)過A2的概率.

(2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的概率.

(3)求甲、乙兩人相遇的概率.

 

Answer 1

(1) (2) (3)

【解析】(1)甲經(jīng)過A2到達(dá)N,可分為兩步:第一步:甲從M經(jīng)過A2的方法數(shù):種;第二步:甲從A2到N的方法數(shù):種,所以甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為()2,所以甲經(jīng)過A2的概率P==.

(2)由(1)知:甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為:()2;乙經(jīng)過A2的方法數(shù)也為:()2;所以甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的方法數(shù)為:()4=81;

甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的概率P==.

(3)甲、乙兩人沿最短路徑行走,只可能在A1,A2,A3,A4處相遇,他們在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有()4種方法;所以:()4+()4+()4+()4=164,

甲、乙兩人相遇的概率為:=.