Question

17．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=2，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{5}$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為（　�。�

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$兩邊平方，代入數(shù)量積公式即可求得向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
得${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=5，
即${|\overrightarrow{a}|}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${|\overrightarrow|}^{2}$=5，
所以3+2×$\sqrt{3}$×2cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞+4=5，
解得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$；
即向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積與模長、夾角公式的應用問題，是基礎題目．