Question

某單位甲乙兩個(gè)科室人數(shù)及男女工作人員分布情況見右表．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩個(gè)科室中共抽取3名工作人員進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于“低碳生活”的調(diào)查．
（1）求從甲、乙兩科室各抽取的人數(shù)；
（2）求從甲科室抽取的工作人員中至少有1名女性的概率；
（3）記ξ表示抽取的3名工作人員中男性的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）甲、乙兩科室共15人，甲科室共10人，乙科室共5人，根據(jù)分層抽樣，可得從甲組應(yīng)抽取的人數(shù)為，從乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)為；-----（2分）
（2）從甲科室抽取的工作人員中至少有1名女性的概率為
（3）ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=；P（ξ=1）==
P（ξ=3）=；P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
∴分布列如下

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=
分析：（1）甲、乙兩科室共15人，科室共10人，乙科室共5人，根據(jù)分層抽樣，可得結(jié)論；
（2）利用對(duì)立事件可求從甲科室抽取的工作人員中至少有1名女性的概率；
（3）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，考查對(duì)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．