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用平面向量的方法證明:三角形的三條中線交于一點.
【答案】分析:在△ABC中,設D、E、F分別為BC、AC、AB的中點,BE與AC的交點為G,證明,,即可得到結論.
解答:證明:在△ABC中,設D、E、F分別為BC、AC、AB的中點,BE與AC的交點為G,
,則=,不共線,=
,則==(+
共線,∴,得λ=
==
=)=
∴CG與CF共線,G在CF上
∴三條中線交與一點.
點評:本題考查向量在幾何中的運用,考查學生的計算能力,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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