已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別是A、B,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),連接AN、BM相交于G點(diǎn),試求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值.
(1)橢圓C方程是;(2)G的橫坐標(biāo)的值為8.
【解析】
試題分析:(1)由,又點(diǎn)在橢圓上,所以,這樣便得一方程組,解這個(gè)方程組求出a、b的值,即可得橢圓C的方程;(2)首先考慮直線MN垂直于軸的情況,易得此時(shí)交點(diǎn)為,由此可知,點(diǎn)G的橫坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)為8.當(dāng)直線MN不垂直軸時(shí),設(shè)直線MN:,.由A、N、G三點(diǎn)共線有,由A、N、G三點(diǎn)共線有,有,即,化簡,當(dāng)時(shí)化簡得.接下來聯(lián)立直線MN與橢圓方程再用韋達(dá)定理代入此等式驗(yàn)證即可.
(1)由,又點(diǎn)在橢圓上,所以解得,則橢圓C方程是; .3分
(2)當(dāng)直線MN垂直于軸,交點(diǎn)為,
由題知直線AN:,直線MB:,交點(diǎn) .5分
當(dāng)直線MN不垂直軸時(shí),設(shè)直線MN:,
聯(lián)立直線MN與橢圓方程得
, .7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111407032507666524/SYS201411140703303425140196_DA/SYS201411140703303425140196_DA.025.png">,由A、N、G三點(diǎn)共線有
同理,由A、N、G三點(diǎn)共線有
有,即,化簡,驗(yàn)證當(dāng)時(shí)化簡得帶入韋達(dá)定理恒成立,因此G的橫坐標(biāo)的值為8. 13分
考點(diǎn):1、軌跡方程的求法;2、直線與圓錐曲線的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 | 8 |
1 |
4 |
27 |
3 | 216 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三第六期3月階段性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是不重合的直線,是不重合的平面,有下列命題:
①若,∥,則∥;
②若∥,∥,則∥;
③若,∥,則∥且∥;
④若,則∥
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知不等式組,則其表示的平面區(qū)域的面積是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知同時(shí)滿足下列條件:
①;②.則實(shí)數(shù)的取值范圍 .
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