已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別是A、B,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),連接AN、BM相交于G點(diǎn),試求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值.

 

(1)橢圓C方程是;(2)G的橫坐標(biāo)的值為8.

【解析】

試題分析:(1)由,又點(diǎn)在橢圓上,所以,這樣便得一方程組,解這個(gè)方程組求出a、b的值,即可得橢圓C的方程;(2)首先考慮直線MN垂直于軸的情況,易得此時(shí)交點(diǎn)為,由此可知,點(diǎn)G的橫坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)為8.當(dāng)直線MN不垂直軸時(shí),設(shè)直線MN:,.由A、N、G三點(diǎn)共線有,由A、N、G三點(diǎn)共線有,有,即,化簡,當(dāng)時(shí)化簡得.接下來聯(lián)立直線MN與橢圓方程再用韋達(dá)定理代入此等式驗(yàn)證即可.

(1)由,又點(diǎn)在橢圓上,所以解得,則橢圓C方程是; .3分

(2)當(dāng)直線MN垂直于軸,交點(diǎn)為

由題知直線AN:,直線MB:,交點(diǎn) .5分

當(dāng)直線MN不垂直軸時(shí),設(shè)直線MN:,

聯(lián)立直線MN與橢圓方程得

, .7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111407032507666524/SYS201411140703303425140196_DA/SYS201411140703303425140196_DA.025.png">,由A、N、G三點(diǎn)共線有

同理,由A、N、G三點(diǎn)共線有

,即,化簡,驗(yàn)證當(dāng)時(shí)化簡得帶入韋達(dá)定理恒成立,因此G的橫坐標(biāo)的值為8. 13分

考點(diǎn):1、軌跡方程的求法;2、直線與圓錐曲線的關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知集合A={y|y=-x2+4x+6,x∈[a,b]},B={y|y=4sinx-2cos2x+4,x∈R},則使A=B的區(qū)間[a,b]的最大長度是(  )
A、5B、6C、7D、8

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若f(x)=
x3(x<6)
log2x(x≥6)
則f[f(2)]=( 。
A、4B、3C、2D、1

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把下列各數(shù)屬于無理數(shù)集合的序號(hào)填在橫線(空白處)
 

38
;②sin45°;③16
1
4
;④(-2014)°;⑤
27
;⑥
3216

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若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為( )

A. B. C. D.

 

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①若,則

②若,,則;

③若,,則;

④若,則

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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已知不等式組,則其表示的平面區(qū)域的面積是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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;②.則實(shí)數(shù)的取值范圍 .

 

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