求直線y=x-2與曲線x=y2圍成圖形的面積．
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分析：先求出曲線x=y2 和直線y=x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可．
解答：解：聯(lián)立方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)；
A（1，-1），B（4，2）…（4分）
面積S=
∫
1
0
(
x
+
x
)dx+
∫
4
1
(
x
-x+2)dx=
9
2
…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力．應(yīng)用定積分求平面圖形面積時(shí)，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線C：y=3x2（x≥0）與直線x=a．直線x=b（其中0≤a≤b）及x軸圍成的曲邊梯形（陰影部分）的面積可以由公式S=b3-a3來(lái)計(jì)算，則如圖2，過(guò)拋物線C：y=3x2（x≥0）上一點(diǎn)A（點(diǎn)A在y軸和直線x=2之間）的切線為l，S1是拋物線y=3x2與切線l及直線y=0所圍成圖形的面積，S2是拋物線y=3x2與切線l及直線x=2所圍成圖形的面積，求面積s1+s2的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•徐州模擬）如圖，某新建小區(qū)有一片邊長(zhǎng)為1（單位：百米）的正方形剩余地塊ABCD，中間部分MNK是一片池塘，池塘的邊緣曲線段MN為函數(shù)y=
2
9x
(
1
3
≤x≤
2
3
)的圖象，另外的邊緣是平行于正方形兩邊的直線段．為了美化該地塊，計(jì)劃修一條穿越該地塊的直路（寬度不計(jì)），直路l與曲線段MN相切（切點(diǎn)記為P），并把該地塊分為兩部分．記點(diǎn)P到邊AD距離為t，f（t）表示該地塊在直路左下部分的面積．
（1）求f（t）的解析式；
（2）求面積S=f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，邊長(zhǎng)為3（百米）的正方形ABCD是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，中間葉形陰影部分MN是一片人工湖，它的左下方邊緣曲線段MN為函數(shù)y=
2x
(1≤x≤2)的圖象．為了便于游客觀光，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條穿越該區(qū)域的直路l（寬度不計(jì)），其與人工湖左下方曲線段MN相切（切點(diǎn)記為P），并把該區(qū)域分為兩部分．現(xiàn)直路l左下部分區(qū)域規(guī)劃為花圃，記點(diǎn)P到邊AD距離為t，f（t）表示花圃的面積．
（1）求直路l所在的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求面積f（t）的解析式；
（3）請(qǐng)你制定一個(gè)鋪設(shè)方案，使得花圃面積最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對(duì)稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過(guò)M (–2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2，現(xiàn)取x軸上的點(diǎn)，分別為A1(1，0)，A2(2，0)，A3(3，0)，…，An(n，0)，…，過(guò)這些點(diǎn)分別作x軸垂線，與拋物線分別交于A′1，A′2，A′3，…，A′n…，記由線段A′nAn，AnAn+1，An+1A′n+1及拋物線弧A′n+1A′n所圍成的曲邊梯形的面積為an，
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)作直線y=與A′nAn(n =1，2，3，…)交于Bn，記新的曲邊梯形A′nBnBn+1A′n+1，面積為bn，求的前n項(xiàng)和Sn；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，作直線y=x，與A′nAn(n=1，2，3，…)交于Cn，記Rt△Cn+1An+1An面積與曲邊梯形A′nBnBn+1A′n+1面積之比為Pn，求證：P1+。

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