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1.通過觀察,下列數(shù)列哪些收斂?哪些發(fā)散?并求收斂數(shù)列的極限;
(1){1nn+1};
(2){(-1)nnn+1};
(3){(34n+1};
(4){2n};
(5){(aa+1n}(a>0為常數(shù)).

分析 (1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷,
(2)根據(jù)函數(shù)f(x)=1-11+x單調(diào)性判斷,
(3)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷,
(4)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

解答 解:(1)(1)利用f(x)=1n1+x單調(diào)性得出:{1nn+1}是收斂數(shù)列,數(shù)列的極限為0;

(2){(-1)nnn+1}是發(fā)散數(shù)列;
(3)指數(shù)函數(shù)y=(34x單調(diào)性判斷{(34n+1}是收斂數(shù)列,數(shù)列的極限為1;
(4)∵y=2n是單調(diào)遞增函數(shù),{2n}是發(fā)散數(shù)列;
(5)指數(shù)函數(shù)y=(a)n,0<a<1單調(diào)性判斷{(aa+1n}(a>0為常數(shù))是收斂數(shù)列,數(shù)列的極限為0;

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用,數(shù)列的概念的理解運(yùn)用,屬于中檔題.

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A.4B.5C.6D.7

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