Question

18．將函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），則m的最小值是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征可得sin（2m+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，故有 2m+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，或 2m+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，由此求得m的最小正值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，
可得函數(shù)y=2sin（2x+2m+$\frac{π}{3}$） 的圖象，
根據(jù)所得的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），得2sin（2m+$\frac{π}{3}$）=1，即sin（2m+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∴2m+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，或 2m+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
故m的最小正值為$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．