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16.函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示,則f(π6)等于(  )
A.62B.22C.12D.-12

分析 根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求A,根據(jù)周期求出ω,由于點(diǎn)(π3,0)在函數(shù)圖象上,結(jié)合范圍|φ|<π2,可得φ,從而求得f(x)的解析式,進(jìn)而求得f(π6)的值.

解答 解:由圖象可得A=2,T=2πω=4(7π12-π3),解得ω=2.
可得:f(x)=2cos(2x+φ),
由于點(diǎn)(π3,0)在函數(shù)圖象上,可得2cos(2×π3+φ)=0,
解得:2×π3+φ=kπ+π2,即:φ=kπ-π6,k∈Z,
由于:|φ|<π2,可得:φ=-π6,
故:f(x)=2cos(2x-π6),
故:f(π6)=2cos(2×π6-π6)=2cosπ6=62
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求函數(shù)的解析式,考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.

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1.某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)抽取24名筆試者的成績(jī),如表所示:
分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)
人數(shù)234951
據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是(  )
A.90B.85C.80D.75

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8.如圖,點(diǎn)A,B是單位圓上的兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)分別在第一、二象限,點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn),角∠AOB=π4,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(210,7210),記∠COA=α.
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5.在矩形ABCD中,邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2,1,若M,N分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且滿足|BM||BC|=|DN||DC|=λ.
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(2)求AMAN的取值范圍.

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13.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)
(1)求證:BC⊥平面ACC1A1
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