分析 (1)由tanC=-tan(A+B),展開兩角和的正切化簡得答案;
(2)由tanA+tanB+tanC>0結(jié)合(1)可知△ABC為銳角三角形,得到A+B>\frac{π}{2},進(jìn)一步得\frac{π}{2}>A>\frac{π}{2}-B>0,可得1>sinA>sin(\frac{π}{2}-B)=cosB>0,分析得到m,n的符號,結(jié)合已知分段函數(shù)求得2f(m)+f(n)的值.
解答 (1)證明:由tanC=-tan(A+B)=-\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB},
得:tanC-tanAtanBtanC=-tanA-tanB,
即:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC;
(2)解:由tanA+tanB+tanC>0及第一問知△ABC為銳角三角形,
∴A+B>\frac{π}{2},則\frac{π}{2}>A>\frac{π}{2}-B>0,
∴1>sinA>sin(\frac{π}{2}-B)=cosB>0,
∴m=(sinA)cosB-(cosB)sinA>0,
又n=sin(A+B)-sinA-sinB=sinAcosB+cosAsinB-sinA-sinB<0.
∴2f(m)+f(n)=2×1+(-1)=1.
點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的正切,考查三角函數(shù)的單調(diào)性,考查兩角和的正弦的應(yīng)用,是中檔題.
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A. | p1∨p2 | B. | p2∧p3 | C. | p1∨(¬p3) | D. | (¬p2)∧p3 |
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A. | 0個 | B. | 1個 | C. | 2個 | D. | 3個 |
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