(本小題滿分12分)南昌市在加大城市化進(jìn)程中,環(huán)境污染問(wèn)題也日益突出。據(jù)環(huán)保局測(cè)定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比,與到污染源距離的平方成反比.現(xiàn)已知相距18的A,B兩家工廠(視作污染源)的污染強(qiáng)度分別為,它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩家工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和.設(shè)).
(1) 試將表示為的函數(shù);
(2) 若,且時(shí),取得最小值,試求的值.

(1);(2)8.

解析試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染程度為,點(diǎn)C受B污染源污染程度為,其中
從而點(diǎn)C處受污染程度
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/7/6xe0s1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
,令,得
又此時(shí),解得,經(jīng)驗(yàn)證符合題意.
所以,污染源B的污染強(qiáng)度的值為8.
考點(diǎn):函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):研究數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而借鑒數(shù)學(xué)模型,對(duì)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力,以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的.建立模型的步驟可分為: (1) 分析問(wèn)題中哪些是變量,哪些是常量,分別用字母表示; (2) 根據(jù)所給條件,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),確定等量關(guān)系; (3) 寫出的解析式并指明定義域。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知A、B兩地的路程為240千米.某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次 性由A地運(yùn)往B地.受各種因素限制,下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸,且須提前預(yù)訂.
現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象(如圖1)、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖2)等信息如下:
貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表

運(yùn)輸工具
運(yùn)輸費(fèi)單價(jià):元/(噸•千米)
冷藏費(fèi)單價(jià):元/(噸•時(shí))
固定費(fèi)用:元/次
汽車
2
5
200
火車
1.6
5
2280
          
(1)汽車的速度為       千米/時(shí),火車的速度為       千米/時(shí):
(2)設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為(元)和(元),分別求、的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出的取值范圍),及為何值時(shí)(總費(fèi)用=運(yùn)輸費(fèi)+冷藏費(fèi)+固定費(fèi)用)
(3)請(qǐng)你從平均數(shù)、折線圖走勢(shì)兩個(gè)角度分析,建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具,才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)已知,若滿足,
(1)求實(shí)數(shù)的值;       (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)對(duì)于二次函數(shù),
(1)指出圖像的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求函數(shù)的最值;
(3)分析函數(shù)的單調(diào)性。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

列車提速可以提高鐵路運(yùn)輸量.列車運(yùn)行時(shí),前后兩車必須要保持一個(gè)“安全間隔距離d(千米)”,“安全間隔距離d(千米)”與列車的速度v(千米/小時(shí))的平方成正比(比例系數(shù)k=).假設(shè)所有的列車長(zhǎng)度l均為0.4千米,最大速度均為v0(千米/小時(shí)).問(wèn):列車車速多大時(shí),單位時(shí)間流量Q= 最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為G(x)(萬(wàn)元),其中固定成本為2.8萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬(wàn)元)滿足
,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
(1)寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤(rùn)=銷售收入-總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
專家通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,設(shè)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律(越大,表明學(xué)生注意力越大),經(jīng)過(guò)試驗(yàn)分析得知:
(Ⅰ)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能堅(jiān)持多少分鐘?
(Ⅱ)講課開始后5分鐘時(shí)與講課開始后25分鐘時(shí)比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(Ⅲ)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分13分)某化工企業(yè)2012年底投入100萬(wàn)元,購(gòu)入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為(萬(wàn)元)。
(1)用表示;
(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí),企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備.則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。

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