Question

已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）由已知中集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，根據(jù)集合交，并，補(bǔ)集的定義，代入可得A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C=∅，則需 

m-1≥-5 m+1≤1

，解不等式可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，
∴A∪B={x|x＜-5或1＜x＜2}，
又∵∁_RB={x|-5≤x≤1}，…（4分）
∴A∩（∁_UB）={x|-4＜x≤1}；…（6分）
（2）∵B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}，
若B∩C=∅，則需 

m-1≥-5 m+1≤1

，
解得

m≥-4 m≤0

，…（10分）
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-4，0]．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，交，并，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．