已知函數(shù),
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間()上存在一點,使得成立,求的取值范圍.
(Ⅰ)1 ;(Ⅱ)參見解答 ;(Ⅲ)>或
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 來研究的單調(diào)性,進(jìn)一步求極值. (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù) 通過導(dǎo)函數(shù) 來研究的單調(diào)性,(Ⅲ)注意運用第(Ⅱ)問產(chǎn)生的單調(diào)性結(jié)論來研究函數(shù) 在區(qū)間 上的增減性,判斷函數(shù)值取得負(fù)值時 的取值范圍,尤其注意在時不成立的證明,
試題解析:(Ⅰ)當(dāng) 時, ,定義域為,
,當(dāng)時,;當(dāng)時,.
所以單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為,
故時,有極小值,極小值為1. 3分
(Ⅱ),則
, 4分
因為所以令得.
若,即,則恒成立,則在上為增函數(shù);
若,即,則時,,時,
所以此時單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為 7分
(Ⅲ)由第(Ⅱ)問的解答可知只需在上存在一點,使得.
若時,只需,解得,又,所以滿足條件. 8分
若,即時,同樣可得,不滿足條件. 9分
若,即時,在處取得最小值, 10分
令,
即,所以 11分
設(shè),考察式子,由,所以左端大于1,而右端小于1,所以不成立.
當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減,只需得
>,又因為,所以,>或 12分
考點:導(dǎo)數(shù)運算及運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若對于恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求,的值;
(2)當(dāng),時,若函數(shù)在區(qū)間[,2]上的最大值為28,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)若在上的最大值為,求實數(shù)的值;
(2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對任意給定的正實數(shù),曲線 上是否存在兩點,使得是以(為坐標(biāo)原點)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?請說明理由。
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