Question

一組數(shù)據(jù)的方差為S²，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都乘以2，所得的一組新數(shù)據(jù)的標準差為（　�。�

• A．

  1

  2

  S
• B．2S
• C．S
• D．4S

Answer 1

分析：先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后求出每個數(shù)據(jù)都乘以10后的平均數(shù)，最后利用方差公式進行求解，進而得到新數(shù)據(jù)的標準差．

解答：解：設(shè)該組數(shù)據(jù)為x₁、x₂、x₃…x_n，則設(shè)其平均數(shù)為

.

x

；若將每個數(shù)據(jù)都乘以2，則有2x₁、2x₂、2x₃…2x_n，則其平均數(shù)為2

.

x

．
于是原數(shù)據(jù)方差為：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
新數(shù)據(jù)方差為：

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]=4S²．
故新數(shù)據(jù)的標準差為2S
故答案為 B

點評：本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；
若數(shù)據(jù)都擴大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍，屬于基礎(chǔ)題．