14．函數(shù)y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$，（x＞0）的最小值為（　�。�
A．2B．4C．5D．3

分析 由基本不等式得：y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+3≥2+3=5，即可得出結論．

解答 解：∵x＞0，∴$\frac{1}{x}$＞0，
由基本不等式得：y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+3≥2+3=5
當且僅當x=$\frac{1}{x}$，即x=1時取等號，
∴當x=1時，y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$，（x＞0）的最小值為5，
故選：C．

點評 本題考查基本不等式的應用，注意基本不等式使用條件：一正、二定、三相等，即不等式的各項都是正數(shù)，和或積中出現(xiàn)定值、等號成立條件具備．

練習冊系列答案
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4．關于x的方程：4x•|4x-2|=3的解為x=log43．

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5．（1）已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x3-$\frac{3}{2}$x，求過點（2，1）且與函數(shù)f（x）圖象相切的切線方程．

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2．設函f（x）=lg$\frac{\sum_{i-1}^{n-1}{i}^{x}+{n}^{x}a}{n}$，其a∈R，對于任意的正整n）n≥3，如果不等f（x）＞（x-1）lgn在區(qū)[1，+∞）有解，則實a的取值范圍為（0，+∞）．

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9．若函數(shù)f（x）=x3+x2-ax-4在R上無極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．$（{-∞，-\frac{1}{3}}）$B．$[{-\frac{1}{3}，+∞}）$C．$（{-\frac{1}{3}，+∞}）$D．$（{-∞，-\frac{1}{3}}]$

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19．若框圖所給的程序運行的結果為S=90，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是（　　）
A．k＜7B．k＜8C．k＜9D．k＜10

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6．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a為常數(shù)），若函數(shù)y=f（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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3．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的S的值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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4．已知f（x）=（x2-a）ex，若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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