設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點,P在雙曲線上,且滿足∠F1PF2=90°,則△PF1F2的面積是(    )

A.1                B.              C.2                D.

 

【答案】

A

【解析】

試題分析:在△FPF中, | FF|=" |" PF|+| PF|=20,∵| | PF|-| PF| |=4,∴-2| PF|·| PF|="(|" PF|-| PF|)-| PF|+| PF|=-4,∴| PF|·| PF|=2,∴=| PF|·| PF|=1,故選A

考點:本題考查了雙曲線的性質(zhì)

點評:解決雙曲線中的焦點三角形問題的關(guān)鍵是“| PF|·| PF|”形式的配湊,將雙曲線的定義及圖形的平面幾何屬性“和諧”地結(jié)合起來,從而達(dá)到簡化運(yùn)算過程,提示問題的本質(zhì)特征

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的兩個焦點,點P在雙曲線上,若
PF1
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac(c=
a2+b2
),則雙曲線的離心率為(  )
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•寶山區(qū)模擬)雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
上一點(2,
3
)
到左,右兩焦點距離的差為2.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點,P是雙曲線上的點,若|PF1|+|PF2|=6,求△PF1F2的面積;
(3)過(-2,0)作直線l交雙曲線C于A,B兩點,若
OP
=
OA
+
OB
,是否存在這樣的直線l,使OAPB為矩形?若存在,求出l的方程,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1
的兩個焦點,是雙曲線上的一點,且3|PF1|=4|PF2|,則△PF1F2的面積等于
24
24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•許昌三模)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1
的兩個焦點,P在雙曲線上,當(dāng)△F1PF2的面積為2時,
PF1
PF2
的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
(O為坐標(biāo)原點),且tan∠PF2F1=2,則雙曲線的離心率為( 。

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