Question

若且，那么cos2α的值是________．

Answer 1

分析：由α和β的范圍，求出α+β及α-β的范圍，再由cos（α+β）及sin（α-β）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（α+β）及cos（α-β）的值，然后由2α=（α+β）+（α-β），利用兩角和與差的余弦函數公式化簡后，將各種的值代入即可求出值．
解答：∵，
∴0＜α+β＜π，-＜α-β＜，
又，
∴，
則cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）
=×-×
=．
故答案為：
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，兩角和與差的余弦函數公式，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．