如圖，A、B是橢圓的長軸和短軸端點，點P在橢圓上，F(xiàn)、E是橢圓的左、右焦點，若EP∥AB，PF⊥OF，則該橢圓的離心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由PFE∽△BOA，知，所以a=c，由此能求出其離心率．
解答：解：如圖，∵A、B是橢圓的長軸和短軸端點，
點P在橢圓上，F(xiàn)、E是橢圓的左、右焦點，EP∥AB，PF⊥OF，
∴△PFE∽△BOA，
∴，
∴，
∴b2=2bc，b=2c，
∴a2=b2+c2=5c2，a=c，
∴e==．
故選A．
點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，A，B是橢圓數(shù)學公式的左右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，若橢圓C的離心率為數(shù)學公式，且右準線l的方程為x=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交直線MB于點Q，試證明：直線PQ與x軸的交點R為定點，并求出R點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年貴州師大附中高三檢測考試數(shù)學試卷 （文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，A、B是橢圓的長軸和短軸端點，點P在橢圓上，F(xiàn)、E是橢圓的左、右焦點，若EP∥AB，PF⊥OF，則該橢圓的離心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（壓題卷）（解析版） 題型：解答題

已知如圖，A、B是橢圓的左、右頂點，直線x=t（-2＜t＜2）交橢圓于M、N兩點，經(jīng)過A、M、N的圓的圓心為C1，經(jīng)過B、M、N的圓的圓心為C2．
（1）求證|C1C2|為定值；
（2）求圓C1與圓C2的面積之和的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，A、B是橢圓的左、右頂點，直線x=t（-2＜t＜2）交橢圓于M、N兩點，經(jīng)過A、M、N的圓的圓心為C1，經(jīng)過B、M、N的圓的圓心為C2．
（1）求證|C1C2|為定值；
（2）求圓C1與圓C2的面積之和的取值范圍．

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