Question

已知矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)特征向量，且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）若直線在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到直線，求直線方程.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：掌握矩陣運(yùn)算以及矩陣變換的規(guī)律,直接根據(jù)矩陣乘法的定義.矩陣的運(yùn)算難點(diǎn)是乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉乘法法則,并且要理解二階矩陣變換的定義，熟悉五種常見(jiàn)的矩陣變換，明確矩陣變換的特點(diǎn).對(duì)于矩陣乘法，應(yīng)注意幾何意義在解題中的應(yīng)用．還要注意矩陣的知識(shí)并不是孤立存在的，解題時(shí)應(yīng)該注意矩陣與其他知識(shí)的有機(jī)結(jié)合．另對(duì)運(yùn)算律的靈活運(yùn)用將有助于我們簡(jiǎn)化運(yùn)算，但要十分注意的是，有些運(yùn)算（如交換律和消去律）在矩陣的乘法運(yùn)算中并不成立．用矩陣解二元一次方程組，關(guān)鍵是把方程組轉(zhuǎn)化為矩陣，而運(yùn)算中求矩陣的逆是重要的環(huán)節(jié)，在求逆之前首先必須熟悉公式再進(jìn)行應(yīng)用．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則，故

又矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，

故

聯(lián)立以上兩方程組，解得：，故.

（Ⅱ）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，它在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)，

則，即

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有:, 把代人得： 故所求直線的方程為：.

考點(diǎn)：矩陣變換的有關(guān)內(nèi)容 .