Question

10．已知函數(shù)y=e^x-$\frac{3}{a}$x存在平行于x軸的切線且切點(diǎn)在y軸左側(cè)，則a的范圍為（　�。�

• A． （-3，+∞）
• B． （-∞，-3）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，3）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，n），（m＜0），可得切線的斜率，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得a的范圍．

解答 解：函數(shù)y=e^x-$\frac{3}{a}$x的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x-$\frac{3}{a}$，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），m＜0，
可得切線的斜率為k=e^m-$\frac{3}{a}$，
由題意可得e^m-$\frac{3}{a}$=0，
即有e^m=$\frac{3}{a}$，由m＜0，可得0＜$\frac{3}{a}$＜1，
解得a＞3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查存在性問題的解法，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．