△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，設(shè)向量
p
=（sinB，a+c），
q
=（sinC-sinA，b-a）．若?λ∈R，使
p
=λ
q
，則∠C的大小為
 
．
考點：正弦定理,平行向量與共線向量,余弦定理
專題：解三角形
分析：利用向量共線定理、正弦定理、余弦定理即可得出．
解答： 解：∵?λ∈R，使
p
=λ
q
，
∴（a+c）（sinC-sinA）=（b-a）sinB，
∴（a+c）（c-a）=（b-a）b，
∴a2+b2-c2=ab．
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
．
∵C∈（0，π），
∴C=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查了余弦定理、正弦定理、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是長度為6的線段AB上任意一點，則點P到線段AB兩端距離均不小于1的概率（　　）
A、
5
6
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，∠BCD=120°．
（1）當(dāng)BC=CD時，求△BCD的面積；
（2）設(shè)∠CDB=θ，記四邊形ABCD的周長為f（θ），求f（θ）的方程，并求出它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知質(zhì)點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動（位移單位：cm，時間單位：s）．
（1）當(dāng)t=2，△t=0.01時，求
△s
△t
；   
（2））當(dāng)t=2，△t=0.001時，求
△s
△t
；   
（3）當(dāng)質(zhì)點M在t=2時的瞬時速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種波的傳播是由曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）來實現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式f（x）=Asin（ωx+φ）稱為“波”，把振幅都是A 的波稱為“A 類波”，把兩個解析式相加稱為波的疊加．
（1）已知“1 類波”中的兩個波f1（x）=sin（x+φ1）與f2（x）=sin（x+φ2）疊加后仍是“1類波”，求φ2-φ1的值；
（2）在“A 類波“中有一個是f1（x）=Asinx，從 A類波中再找出兩個不同的波f2（x），f3（x），使得這三個不同的波疊加之后是平波，即疊加后f1（x）+f2（x）+f3（x），并說明理由．
（3）在n（n∈N，n≥2）個“A類波”的情況下對（2）進(jìn)行推廣，使得（2）是推廣后命題的一個特例．只需寫出推廣的結(jié)論，而不需證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準(zhǔn)線上的動點，若△FPM為邊長是12的等邊三角形，則此拋物線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=x+k（k∈Z）的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求：
（1）
OA
，
OB
的數(shù)量積；
（2）當(dāng)k為何值時
OA
⊥
OB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2
1-i
等于（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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同步練習(xí)冊答案