Question

2．已知n∈N^*，（x-y）²ⁿ⁺¹展開(kāi)式的系數(shù)的最大是為a，（x+y）²ⁿ展開(kāi)式的系數(shù)的最大是為b，且a比b大80%，則n=4．

Answer 1

分析 （x-y）²ⁿ⁺¹展開(kāi)式中間兩項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值相等并且最大，可得a=${∁}_{2n+1}^{n}$，（x+y）²ⁿ展開(kāi)式的系數(shù)的最大是${∁}_{2n}^{n}$=b，再利用a比b大80%，即可得出．

解答 解：（x-y）²ⁿ⁺¹展開(kāi)式中間兩項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值相等并且最大，a=${∁}_{2n+1}^{n}$，（x+y）²ⁿ展開(kāi)式的系數(shù)的最大是${∁}_{2n}^{n}$=b，
∵a比b大80%，則${∁}_{2n+1}^{n}$=${∁}_{2n}^{n}$（1+80%），∴$\frac{2n+1}{n+1}$=$\frac{9}{5}$，解得n=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．