.（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，
求直線的方程．
解：設(shè)橢圓方程為．   ……………1分
（Ⅰ）由已知可得．      ……………4分
∴所求橢圓方程為．                  ……………5分
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線的方程為，，， ………6分
則，，兩式相減得：． ………8分
∵P是AB的中點(diǎn)，∴，，
代入上式可得直線AB的斜率為……10分
∴直線的方程為．
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程并解得，，
這時(shí)AB的中點(diǎn)為，
∴不符合題設(shè)要求．綜上，直線的方程為．…12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題12分）
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（－2，0)，焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，
當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，若,則（  ）
A．3B．4C． 5D． 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程，傾斜角為的直線過橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為的最小值為
A．B．C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等腰梯形中，,且。設(shè)以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為，以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，則=          ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中 ，AB＝AC＝1，以點(diǎn)C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上，且這個(gè)橢圓過A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為   ▲       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，若的面積為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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