已知曲線y=
1
3
x3+
1
2
x2+4x-7在點Q處的切線的傾斜角α滿足sin2α=
16
17
，則此切線的方程為（　　）
A．4x-y+7=0或4x-y-6
5
6
=0		B．4x-y-6
5
6
=0
C．4x-y-7=0或4x-y-6
5
6
=0		D．4x-y-7=0
∵sin2α=
16
17
，
∴cos2α=
1
17
，
∴tan2α=16，
∴tanα=±4，
∵y=
1
3
x3+
1
2
x2+4x-7，
∴y′=x2+x+4，
∴x2+x+4=4或x2+x+4=-4，
解得x=0或x=-1，
∴切點為（0，-7）或（-1，-10
5
6
），
∴切線的方程為4x-y-7=0或4x-y-6
5
6
=0．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x3+1在點（-1，0）處的切線方程為（　�。�
A．3x+y+3=0B．3x-y+3=0C．3x-y=0D．3x-y-3=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7，其導函數(shù)為f′（x）．
①f（x）的單調(diào)減區(qū)間是(
2
3
，2)；
②f（x）的極小值是-15；
③當a＞2時，對任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函數(shù)f（x）滿足f(
2
3
-x)+f(
2
3
+x)=0
其中假命題的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+5x-4．
（1）求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
（2）求經(jīng)過點A（2，-2）的曲線f（x）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設曲線f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+1（其中a＞0）在點（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過點（0，2）．證明：當x1≠x2時，f′（x1）≠f′（x2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；
（2）若關于x的方程f（x）+m=0有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某質(zhì)點的運動方程為s（t）=t3+bt2+ct+d，如圖是其運動軌跡的一部分，若t∈[
1
2
，4]時，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=1，則f′（x0）等于（　�。�
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

己知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其導數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的極大值是（　　）
A．a(chǎn)+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c

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