(本小題滿分10分)某校要進行特色學校評估驗收,有甲、乙、丙、丁、戊五位評估員將隨機去三個不同的班級進行隨班聽課,要求每個班級至少有一位評估員.

(1)求甲、乙同時去班聽課的概率;

(2)設(shè)隨機變量為這五名評估員去班聽課的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

 

(1) (2)從而分布列為:

1

2

3

P

 

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意五個人進三個班級有幾種可能 :五名評估員隨機去三個班級聽課,要么一個班級有三個、其余兩個班級各一個;要么兩個班級各兩個、另一個班級一個。進而利用排列組合的知識求出總共的聽課可能性有種,其中甲乙同時去A班聽課的可能性有種,結(jié)合古典概率的計算公式不難求出本題的概率為 ;(2)根據(jù)實際情況可以得出的可能性:可取值為1,2,3這三種情況:然后分別求出它們各自的概率,最后列成表格的形式,即可得到它的概率分布,再由數(shù)學期望的計算公式不難求出相應(yīng)的數(shù)學期望.

試題解析:(1)五名評估員隨機去三個班級聽課,要么一個班級有三個、其余兩個班級各一個;要么兩個班級各兩個、另一個班級一個。故總共的聽課可能性有種,其中甲乙同時去A班聽課的可能性有

所以所求概率為

(2)可取值為1,2,3

從而分布列為:

1

2

3

P

 

考點:1.排列組合的應(yīng)用;2.概率的計算;3.數(shù)學期望的計算

 

練習冊系列答案
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(1)求證:;

(2)求二面角的余弦值.

 

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(1)求,的值;

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