【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在處取極值，求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若有唯一的零點(diǎn)，求證：

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值中的應(yīng)用。（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)在處取極值可得，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線(xiàn)方程即可。（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，令，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值可得在上有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，證明即可得結(jié)論。

試題解析：

（Ⅰ）∵，

，

∵在處取極值，

∴，解得.

,

,

又.

∴在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,

即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，

令，

則

由，可得

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

又，故當(dāng)時(shí)， ；

又，故在上有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，

從而可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>有唯一零點(diǎn)，

故且

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)。設(shè)， 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且.

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，且，求的最小值；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓和的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓和的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線(xiàn)： 與圓交于點(diǎn)、，與圓交于點(diǎn)、，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中=2.71828…為自然數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的， .

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【題目】已知向量a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2).

①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線(xiàn)？

②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，對(duì)，恒有成立，設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足．

（I）求證：對(duì)，恒有成立；

（II）求函數(shù)的表達(dá)式；

（III）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切，求的值；

（2）若， ，函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù),且有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為

（1）若= ，求證：曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)和直線(xiàn)圍成的三角形面積為定值；

（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意都成立；

（3）在（2）的條件下，若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

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