已知直線l過點(diǎn)P(0,1)，并與直線l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分別交于點(diǎn)A、B(如下圖).若線段AB被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.

解：∵點(diǎn)B在直線l2:2x+y-8=0上，故可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,8-2a).

    ∵P(0,1)是線段AB的中點(diǎn)，得A的坐標(biāo)(-a,2a-6).

    又∵點(diǎn)A在直線l1:x-3y+10=0上，故將A(-a,2a-6).

    代入直線l1的方程，得-a-3(2a-6)+10=0.解得a=4.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,0).

    因此，過P(0,1)、B(4,0)的直線l的方程為+=1，即x+4y-4=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)（0，
5
4
），且斜率為
1
2
，拋物線C：y2=2px（p大于0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若
OA
．
OB
+P2=0（O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn)），試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且和兩平行直線 l1：3x+4y-7=0、l2：3x+4y+8=0分別相交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=3
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線L過點(diǎn)P（2，1），且與兩坐標(biāo)軸正向圍成三角形的面積為4，求直線L的方程；
（2）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于0.8，焦距是8，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：013

已知直線l過點(diǎn)P(0，－2)，且直線l的傾斜角的正弦值滿足方程6x2＋x－1＝0，則這樣的直線條數(shù)為

[　　]

A．1
B．2
C．3
D．4

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