【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數(shù) 其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位：輛)，利潤＝總收益－總成本．

(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(1) (2)見解析.

【解析】

(1)先計(jì)算總成本為元，再利用總收益減去成本得到利潤.

(2)計(jì)算分段函數(shù)每段的最大值，再確定整個(gè)函數(shù)的最大值.

(1)依題設(shè)知，總成本為元，則

(2)當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故 .

所以當(dāng)月產(chǎn)量為300輛時(shí)，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25 000元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).

(1)為了響應(yīng)國家號(hào)召,北京市某高校立即在所屬的8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請(qǐng)預(yù)測(cè)該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機(jī)選取4位院長組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線：與圓：，則直線被圓截得的弦長為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，，，且，，，為中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若線段上存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天，甲拿出一個(gè)裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍(lán)色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍(lán)色），跟乙說玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片順序打亂后，由乙隨機(jī)抽出一張卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的顏色決定勝負(fù)，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸.乙對(duì)游戲的公平性提出了質(zhì)疑，但是甲說：“當(dāng)然公平！你看，如果朝上的面的顏色為綠色，則這張卡片不可能兩面都是藍(lán)色，因此朝下的面要么是綠色，要么是藍(lán)色，因此，你贏的概率為，我贏的概率也是，怎么不公平？”分析這個(gè)游戲是否公平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，

(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明在上是減函數(shù)；

(III)若,，求的取值范圍.

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