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11.已知a+2b=1且b>1,則1a+\frac{a}的取值范圍是(-2,1-22].

分析 化簡1a+a=112b+1-2,再令f(x)=112x+1x-2,x>1;從而求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求取值范圍.

解答 解:∵a+2b=1且b>1,
∴a=1-2b,
1a+a=112b+12b=112b+1-2,
令f(x)=112x+1x-2,x>1;
則f′(x)=212x2-1x2=(212x+1x)(212x-1x),
=(1x+22x1122xx2x1,
又∵x>1,
1x+22x1>0,x(2x-1)>0;
∴當(dāng)1-(2-2)x>0,即1<x<2+22時(shí),f(x)為增函數(shù);
當(dāng)1-(2-2)x<0,即x>2+22時(shí),f(x)為減函數(shù);
x1limf(x)=-2,f(2+22)=1-22,x+limf(x)=-2,
故-2<f(x)≤1-22;
1a+a的取值范圍是(-2,1-22];
故答案為:(-2,1-22].

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及極限的定義的應(yīng)用,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用及整體思想的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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單價(jià)x(單位:元)88.28.48.68.89
銷量y(單位:萬件)908483807568
(1)現(xiàn)有三條y對x的回歸直線方程:y=-10x+170; y=-20x+250; y=-15x+210;根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識,選擇一條合理的回歸直線,并說明理由.
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)服從(1)中選出的回歸直線方程,且該產(chǎn)品的成本是每件5元,為使公司獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定多少元?(利潤=銷售收入-成本)

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A.?x0∈R,x0-2≤lgx0B.?x0∈R,x0-2<lgx0C.?x∈R,x-2<lgxD.?x∈R,x-2≤lgx

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