分析 化簡1a+a=11−2b+1-2,再令f(x)=11−2x+1x-2,x>1;從而求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求取值范圍.
解答 解:∵a+2b=1且b>1,
∴a=1-2b,
1a+a=11−2b+1−2b=11−2b+1-2,
令f(x)=11−2x+1x-2,x>1;
則f′(x)=2(1−2x)2-1x2=(√21−2x+1x)(√21−2x-1x),
=(1x+√22x−1)1−(2−√2)xx(2x−1),
又∵x>1,
∴1x+√22x−1>0,x(2x-1)>0;
∴當(dāng)1-(2-√2)x>0,即1<x<2+√22時(shí),f(x)為增函數(shù);
當(dāng)1-(2-√2)x<0,即x>2+√22時(shí),f(x)為減函數(shù);
且x→1limf(x)=-2,f(2+√22)=1-2√2,x→+∞limf(x)=-2,
故-2<f(x)≤1-2√2;
故1a+a的取值范圍是(-2,1-2√2];
故答案為:(-2,1-2√2].
點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及極限的定義的應(yīng)用,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用及整體思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
單價(jià)x(單位:元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(單位:萬件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1] | B. | [1,2) | C. | [-2,2) | D. | (0,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x0∈R,x0-2≤lgx0 | B. | ?x0∈R,x0-2<lgx0 | C. | ?x∈R,x-2<lgx | D. | ?x∈R,x-2≤lgx |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{2}{3} | B. | -\frac{1}{2} | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{2}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -3 | B. | 4 | C. | 3 | D. | -11 |
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